ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения >> параграф 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

Марсианское метро на плане имеет вид замкнутой самопересекающейся линии, причём в одной точке может происходить только одно самопересечение. (Линия нигде не касается сама себя.) Доказать, что тоннель с таким планом можно прорыть так, что поезд будет проходить попеременно под и над пересекающей линией.

Вниз   Решение

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 57599  (#12.017)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  a = r(ctg($ \beta$/2) + ctg($ \gamma$/2)) = r cos($ \alpha$/2)/(sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2));
б)  a = ra(tg($ \beta$/2) + tg($ \gamma$/2)) = racos($ \alpha$/2)/(cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2));
в)  p - b = rctg($ \beta$/2) = ratg($ \gamma$/2);
г)  p = ractg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57600  (#12.018)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что:
а)  rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и  rbrc = p(p - a);
б)  S2 = p(p - a)(p - b)(p - c)     (формула Герона);
в)  S2 = rrarbrc.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57601  (#12.019)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  S = rc2tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)ctg($ \gamma$/2).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57602  (#12.020)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  S = crarb/(ra + rb).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57603  (#12.021)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{2}{h_a}}$ = $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам