Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.

Вниз   Решение


Каждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки  P1, P2, P3, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей треугольников BCPi и ADPi для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos($ \alpha$/2)sin($ \beta$/2)sin($ \gamma$/2) = (p - a)/4R;
б)  sin($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) = ra/4R.

ВверхВниз   Решение


Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 57633  (#12.050)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).


Прислать комментарий     Решение

Задача 57634  (#12.051)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если  $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ = $ {\frac{1}{l_a}}$, то  $ \angle$A = 120o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57635  (#12.052)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC высота AH равна медиане BM. Найдите угол MBC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57636  (#12.053)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Найдите величину угла C, если известно, что  AD . BC = BE . AC и AC$ \ne$BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57637  (#12.054)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Найдите угол B треугольника ABC, если длина высоты CH равна половине длины стороны AB, а  $ \angle$BAC = 75o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .