ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 58024

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 5
Классы: 9

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58025

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 5
Классы: 9

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58027

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что $ \triangle$ABC $ \sim$ $ \triangle$A1B1C1. Пары отрезков BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1 и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC2, BCA2, CAB2, A1B1C2, B1C1A2 и C1A1B2 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .