ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из
которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не
лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек
можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек
лежат внутри окружности, проведенной через выбранные
точки, а n — вне ее.
|
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.
На плоскости даны 2n + 3 точки, никакие три из
которых не лежат на одной прямой, а никакие четыре не
лежат на одной окружности. Докажите, что из этих точек
можно выбрать три точки так, что n из оставшихся точек
лежат внутри окружности, проведенной через выбранные
точки, а n — вне ее.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник
площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.
На плоскости дано конечное число точек. Докажите,
что из них всегда можно выбрать точку, для которой
ближайшими к ней являются не более трех данных точек.
На столе расположено n картонных и n пластмассовых квадратов,
причем никакие два картонных и никакие два пластмассовых квадрата не
имеют общих точек, в том числе и точек границы. Оказалось, что
множество вершин картонных квадратов совпадает с множеством вершин
пластмассовых квадратов. Обязательно ли каждый картонный
квадрат совпадает с некоторым пластмассовым?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке