Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 58124 (#22.BIs9)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $\Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58125 (#22.BIs10)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58126 (#22.BIs11)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры $\Phi$ делит её на две части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура $\Phi{^\prime}$ , имеющая тот же периметр, что и $\Phi$ , но большую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 58127 (#22.BIs12)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если выпуклая фигура $\Phi$ отлична от круга, то существует фигура $\Phi{^\prime}$ , имеющая тот же периметр, что и $\Phi$ , но большую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 58128 (#22.BIs13)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 7
Классы: 8,9

а) Докажите, что среди всех выпуклых четырёхугольников с данными углами и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный четырёхугольник.
б) Докажите, что среди всех выпуклых n-угольников A₁...A_n с данными величинами углов A_i и данным периметром наибольшую площадь имеет описанный n-угольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]