Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа:  a,  a + 2,  b и  b + 2.  Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?

   Решение

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Докажите, что с помощью гомотетии с центром (0, 0) параболу 2py = x² можно перевести в параболу y = x².

Прислать комментарий

Решение

Окружность пересекает параболу в четырех точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.

Прислать комментарий

Решение

Две параболы, оси которых перпендикулярны, пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]