Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 1. Метод математической индукции >> параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Вниз   Решение

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

ВверхВниз   Решение

Две окружности касаются в точке A. К ним проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей в точках C и B. Докажите, что  $ \angle$CAB = 90o.

ВверхВниз   Решение

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что:
а)  ma2 = (2b2 + 2c2 - a2)/4;
б)  ma2 + mb2 + mc2 = 3(a2 + b2 + c2)/4.

ВверхВниз   Решение

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

  с решениями  

Задача 60281  (#01.008)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 60282  (#01.009)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 12 + 22 +...+ n2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60283  (#01.010)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60284  (#01.011)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60285  (#01.012)

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .