Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)

   Решение

---

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60351  (#02.017)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что среди москвичей есть два человека с равным числом волос, если известно, что у любого человека на голове менее одного миллиона волос.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60352  (#02.018)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60353  (#02.019)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60354  (#02.020)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Имеется  2k + 1  карточек, занумерованных числами от 1 до  2k + 1.  Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60355  (#02.021)

Тема:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями