Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 60473 (#03.021)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60474 (#03.022)

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть {p_n} – последовательность простых чисел (p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, ...).
а) Докажите, что p_n > 2n при n ≥ 5.
б) При каких n будет выполняться неравенство p_n > 3n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60475 (#03.023)

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство p_n+1 < p₁p₂...p_n (p_k – k-е простое число).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60476 (#03.024)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Верно ли, что все числа вида p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60477 (#03.025)

[Числа Евклида]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2, e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1 (n ≥ 2). Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]