Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

   Решение

---

Вписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.

   Решение

---

Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45^o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30^o . Найдите объём призмы.

   Решение

---

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34ⁿ.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60528  (#03.076)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите все двузначные числа, квадрат которых равен кубу суммы их цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30364  (#03.077)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60530  (#03.078)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное n, для которого 1999! не делится на 34ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35713  (#03.079)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число    делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60532  (#03.080)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть     где  p₁, ..., p_s – простые и  α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0.  Докажите равенства:

  а)  

  б)  

  в)  (a, b)[a, b] = ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями