Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r   (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]      

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий

Решение

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r   (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число и представление числа n в p-ичной системе имеет вид:   n = a_kp^k + a_k–1p^k–1 + ... + a₁p¹ + a₀.
Найдите формулу, выражающую показатель α_p, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и коэффициенты a_k.

Прислать комментарий

Решение

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]