Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 60554 (#03.102)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим

Прислать комментарий

Решение

Задача 60555 (#03.103)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом: n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60556 (#03.104)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число и представление числа n в p-ичной системе имеет вид: n = a_kp^k + a_k–1p^k–1 + ... + a₁p¹ + a₀.
Найдите формулу, выражающую показатель α_p, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и коэффициенты a_k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60557 (#03.105)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60558 (#03.106)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что число (m, n ≥ 0) целое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]