Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 209]
Задача
103964
(#04.047)
[Делимость на n]
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
Задача
60674
(#04.048)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.
Задача
60675
(#04.049)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.
Задача
60676
(#04.050)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11
|
Что означают записи: а) a ≡ b (mod 0); б) a ≡ b (mod 1)?
Задача
60677
(#04.051)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10
|
Докажите, что если a ≡ b (mod m) и
c ≡ d (mod m), то
а) a + c ≡ b + d (mod m); б) ac ≡ bd (mod m).
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 209]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
Решение
Решение 
