Версия для печати
Убрать все задачи

---

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103964  (#04.047)  [Делимость на n]

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60674  (#04.048)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60675  (#04.049)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60676  (#04.050)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Что означают записи:   а) a ≡ b (mod 0);   б)  a ≡ b (mod 1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60677  (#04.051)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями