Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 4. Арифметика остатков
>>
параграф 3. Сравнения
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O
прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.
Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC
является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если
треугольники A1B1C1 и ABC подобны и противоположно
ориентированы, то описанные окружности треугольников
AB1C1, A1BC1
и A1B1C проходят через центр описанной окружности
треугольника ABC.
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены полуокружности так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных "луночек" равна площади треугольника.
Когда сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod m) равносильны?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
Задача 60676 (#04.050) |
|
|
Что означают записи: а) a ≡ b (mod 0); б) a ≡ b (mod 1)?
|
|
Решение |
Задача 60677 (#04.051) |
|
|
Докажите, что если a ≡ b (mod m) и
c ≡ d (mod m), то
а) a + c ≡ b + d (mod m); б) ac ≡ bd (mod m).
|
|
|
Решение |
Задача 60678 (#04.052) |
|
|
Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для m = 6 получаются такие таблицы сложения и умножения:
|
|
|
Решение |
Задача 60679 (#04.053) |
|
|
Когда сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod m) равносильны?
|
|
Решение |
Задача 60680 (#04.054) |
|
|
Равносильны ли сравнения a ≡ b (mod m) и ac ≡ bc (mod mc)?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
