ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60696  (#04.070)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60697  (#04.071)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что  a4 + b4 + c4 + d4  делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60698  (#04.072)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60699  (#04.073)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления на 17 числа  21999 + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60700  (#04.074)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида en?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .