ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      



Задача 60706  (#04.080)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все такие целые числа x, что  x ≡ 3 (mod 7),  x² ≡ 44 (mod 7²),  x³ ≡ 111 (mod 7³).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30390  (#04.081)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что  22225555 + 55552222  делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60708  (#04.082)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
  а)  1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
  б)  1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60709  (#04.083)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что число  1k + 2k + ... + 12k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60710  (#04.084)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Может ли число  1/3 (n² + 1)  быть целым при натуральном n?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 57]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .