Две окружности с радиусами 1 и 2 имеют общий центр в точке O. Вершина A правильного треугольника ABC лежит на большей окружности, а середина стороны BC – на меньшей. Чему может быть равен угол BOC?

   Решение

Числа a, b и c таковы, что  (a + b)(b + c)(c + a) = abc,  (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a³) = a³b³c³.  Докажите, что  abc = 0.

   Решение

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]      

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если  N > [k!e],  то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

Определим последовательности чисел (x_n) и (d_n) условиями  x₁ = 1,  x_n+1 = [  ],  d_n = x_2n+1 – 2x_2n–1  (n ≥ 1).
Докажите, что число в двоичной системе счисления представляется в виде  (d₁,d₂d₃...)₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 37]