На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.

   Решение

Вычислите суммы:

  а)  1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

  б)  a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

  в)  

  г)  

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]      

Вычислите суммы:

  а)  1 + a cos φ + ... + a^k cos kφ + ... ( |a| < 1);

  б)  a sin φ + ... + a^k sin kφ + ... ( |a| < 1);

  в)  

  г)  

Прислать комментарий

Решение

Найдите предел  

Прислать комментарий

Решение

Пусть z₁, ..., z_n – отличные от нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости  α < arg z < α + π.  Докажите, что
  а)  z₁ + ... + z_n ≠ 0;
  б)  ¹/_z1 + ... + ¹/_zn ≠ 0.

Прислать комментарий

Решение

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]