Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
>>
8 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).
РешениеРассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?
РешениеНа отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
Решение
Задачи
Задача 64390 (#8.6) |
|
|
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 64391 (#8.7) |
|
|
Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.
|
|
Решение |
Задача 64392 (#8.8) |
|
|
Пусть P – произвольная точка на дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки B. Биссектриса угла APB пересекает биссектрису угла BAC в точке Pa; биссектриса угла CPB пересекает биссектрису угла BCA в точке Pc. Докажите, что для всех точек P центры описанных окружностей треугольников PPaPc лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
