ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина >> IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.) >> Заочный тур >> задача 15
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Кожевников П.А., Расторгуев В.

а) В треугольник ABC вписаны треугольники A1B1C1 и A2B2C2 так, что  C1A1 ⊥ BC,  A1B1 ⊥ CA,  B1C1 ⊥ AB,  B2A2 ⊥ BC,  C2B2 ⊥ CA,
A2C2 ⊥ AB.  Докажите, что эти треугольники равны.

б) Внутри треугольника ABC взяли точки A1, B1, C1, A2, B2, C2 так, что A1 - на отрезке AB1, B1 - на отрезке BC1, C1 – на отрезке CA1, A2 – на отрезке AC2, B2 – на отрезке BA2, C2 – на отрезке CB2 и углы BAA1, CBB1, ACC1, CAA2, ABB2, BCC2 равны. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 64470

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Точки Брокара ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Кожевников П.А., Расторгуев В.

а) В треугольник ABC вписаны треугольники A1B1C1 и A2B2C2 так, что  C1A1 ⊥ BC,  A1B1 ⊥ CA,  B1C1 ⊥ AB,  B2A2 ⊥ BC,  C2B2 ⊥ CA,
A2C2 ⊥ AB.  Докажите, что эти треугольники равны.

б) Внутри треугольника ABC взяли точки A1, B1, C1, A2, B2, C2 так, что A1 - на отрезке AB1, B1 - на отрезке BC1, C1 – на отрезке CA1, A2 – на отрезке AC2, B2 – на отрезке BA2, C2 – на отрезке CB2 и углы BAA1, CBB1, ACC1, CAA2, ABB2, BCC2 равны. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .