Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 64694 (#7.6)

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Медведь Н.Ю.

Петя и Вася играют на доске размером 7×7. Они по очереди ставят в клетки доски цифры от 1 до 7 так, чтобы ни в одной строке и ни в одном столбце не оказалось одинаковых цифр. Первым ходит Петя. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64695 (#7.7)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64696 (#7.8)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Фольклор

В гандбольном турнире в один круг (победа – 2 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0) приняло участие 16 команд. Все команды набрали разное количество очков, причём команда, занявшая седьмое место, набрала 21 очко. Докажите, что победившая команда хотя бы один раз сыграла вничью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64697 (#7.9)

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Калинин Д.А.

На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]