ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая регата >> 2013/14 >> 7 класс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.

Вниз   Решение

Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 64785  (#7.1.1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64786  (#7.1.2)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64787  (#7.1.3)

Темы:   [ Ребусы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64788  (#7.2.1)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Число    записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64789  (#7.2.2)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Покажите, как разрезать фигуру, изображённую на рисунке, на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .