Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёлтые, пёстрые. Пролетая мимо, Ворона каркнула: "Среди вас зелёных больше чем пёстрых!" – "Да!" – согласилось 50 попугайчиков, а остальные прокричали "Нет!". Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула: "Среди вас пёстрых больше чем жёлтых!" Опять половина попугайчиков закричали "Да!", а остальные – "Нет!". Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые – оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду. Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше чем зелёных?

Прислать комментарий

Решение

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

Прислать комментарий

Решение

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]