Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]
Задача
65987
(#10.2.3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Число 1047 при делении на A дает остаток 23, а при делении на A + 1 – остаток 7. Найдите A.
Задача
65988
(#10.3.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
a/b + b/c + c/d + d/a = 6,
a/c + b/d + c/a + d/b = 8.
Какие значения может принимать выражение a/b + c/d?
Задача
65989
(#10.3.2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.
Задача
65990
(#10.3.3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Кодовый замок откроется, если в клетках квадрата размером 4×4 набрать числа от 1 до 16 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 была кратна 17. Можно ли открыть такой замок?
Задача
65991
(#10.4.1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]