Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65997 (#11.1.1)

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство: x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65998 (#11.1.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если ∠А = α, а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65999 (#11.1.3)

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000 (#11.2.1)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57000 (#11.2.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Пусть O, O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников ABC, ABD и ACD.
Докажите, что OO₁ = OO₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]