Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
>>
15 (2017 год)
>>
6 класс
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько (больше 0, но меньше 99) фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие тоже весят одинаково, при этом фальшивая монета легче настоящей. Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет (неважно, фальшивую или настоящую). Докажите, что можно с гарантией обнаружить настоящую монету.
РешениеМиша загадал число не меньше 1 и не больше 1000. Васе разрешено задавать только такие вопросы, на которые Миша может ответить «да» или «нет» (Миша всегда говорит правду). Может ли Вася за 10 вопросов определить загаданное число?
РешениеСуществуют ли три взаимно простых в совокупности натуральных числа, квадрат каждого из которых делится на сумму двух оставшихся?
РешениеСуществует ли такое натуральное число M, что никакое натуральное число, десятичная запись которого состоит лишь из нулей и не более чем 1988 единиц, не делится на M?
РешениеЧетыре внешне одинаковые монетки весят 1, 2, 3 и 4 грамма.
Можно ли за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, какая из них сколько весит?
Решение
Задачи
Задача 66063 (#6.6) |
|
|
Четыре внешне одинаковые монетки весят 1, 2, 3 и 4 грамма.
Можно ли за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, какая из них сколько весит?
|
|
|
Решение |
Задача 66064 (#6.7) |
|
|
Два пирата, Билл и Джон, имея каждый по 74 золотые монеты, решили сыграть в такую игру: они по очереди будут выкладывать на стол монеты, за один ход – одну, две или три, а выиграет тот, кто положит на стол сотую по счёту монету. Начинает Билл. Кто может выиграть в такой игре, независимо от того, как будет действовать соперник?
|
|
Решение |
Задача 66065 (#6.8) |
|
|
В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске?
|
|
|
Решение |
Задача 66066 (#6.9) |
|
|
У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
