|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
Версия для печати
Убрать все задачи В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке. В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске? |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]
Вася задумал двузначное число и сообщил Пете произведение цифр в записи этого числа, а Саше – сумму этих цифр. Между мальчиками состоялся такой диалог:
Два пирата, Билл и Джон, имея каждый по 74 золотые монеты, решили сыграть в такую игру: они по очереди будут выкладывать на стол монеты, за один ход – одну, две или три, а выиграет тот, кто положит на стол сотую по счёту монету. Начинает Билл. Кто может выиграть в такой игре, независимо от того, как будет действовать соперник?
В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске?
У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|