У Кая имеется кусок шахматной доски 7×7 клеток из драгоценного хрусталя и алмазный нож. Кай хочет, не теряя материала и проводя разрезы только по краям клеток, распилить доску на 6 частей так, чтобы из них сделать три новых квадрата, все разных размеров. Как это сделать?

   Решение

Состоятельный Крот осенью добыл 8 мешков зерна. На каждый зимний месяц ему необходимо либо 3 мешка зерна, либо 1 мешок зерна и 3 мешка пшена. Крот может обменивать у других кротов 1 мешок зерна на 2 мешка пшена. Но в его нору не влезает больше 12 мешков, а зимой Крот из норы не выходит и не может заниматься обменом. Помогите ему сделать запасы на три месяца.

   Решение

Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_1,\ldots,x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя. Когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0\leqslant x_1\leqslant\ldots\leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_1,\ldots,x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя. Когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0\leqslant x_1\leqslant\ldots\leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]