Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃, S₄. Пусть S₁ и S₂ пересекаются в точках A₁ и A₂, S₂ и S₃ — в точках B₁ и B₂, S₃ и S₄ — в точках C₁ и C₂, S₄ и S₁ — в точках D₁ и D₂ (рис.). Докажите, что если точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A₂, B₂, C₂, D₂ лежат на одной окружности (или прямой).

   Решение

В окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$, хорда $KL$ проходит через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярна ей. Некоторая окружность проходит через точки $L$ и $M$ и пересекает отрезок $CK$ в точках $P$ и $Q$ ($Q$ лежит на отрезке $KP$). Пусть $LQ$ пересекает описанную окружность треугольника $KMQ$ в точке $R$. Докажите, что четырехугольник $APBR$ вписанный.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

В окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABC$, хорда $KL$ проходит через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярна ей. Некоторая окружность проходит через точки $L$ и $M$ и пересекает отрезок $CK$ в точках $P$ и $Q$ ($Q$ лежит на отрезке $KP$). Пусть $LQ$ пересекает описанную окружность треугольника $KMQ$ в точке $R$. Докажите, что четырехугольник $APBR$ вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]