В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
  а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
  б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

   Решение

Обозначим через T_k(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например,    T₂(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
   а) Найдите формулы для T₂(n) и T₃(n).
   б) Докажите, что T_k(n) является многочленом от n степени 2k.
   в) Укажите метод нахождения многочленов T_k(n) при  k = 2, 3, 4, ...  и примените его для отыскания многочленов T₄(n) и T₅(n).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Обозначим через T_k(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например,    T₂(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
   а) Найдите формулы для T₂(n) и T₃(n).
   б) Докажите, что T_k(n) является многочленом от n степени 2k.
   в) Укажите метод нахождения многочленов T_k(n) при  k = 2, 3, 4, ...  и примените его для отыскания многочленов T₄(n) и T₅(n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]