Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

   Решение

---

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

   Решение

---

Разрезать куб на три равные пирамиды.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77992  (#1)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77988  (#2)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂.  Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы  π – α₁,  π – α₂,  π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77993  (#3)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Пусть  x₀ = 10⁹,  x_n = .  Доказать, что  0 < x₃₆ – < 10^–9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77991  (#4)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Разрезать куб на три равные пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77994  (#5)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может попасть за 2n ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями