Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78520 (#1)

Темы:	[	Системы показательных уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решить в положительных числах систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} x^y&=&z,\\ y^z&=&x,\\ z^x&=&y. \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{rcl} x^y&=&z,\\ y^z&=&x,\\ z^x&=&y. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 78521 (#2)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является степенью никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78522 (#3)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K³ делится на 27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78523 (#4)

Тема:

[

Шестиугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a₁,..., a₆ удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78524 (#5)

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]