На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

   Решение

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

Прислать комментарий

Решение

В стране Иллирии некоторые пары городов связаны прямым воздушным сообщением. Докажите, что там есть два города, связанные с равным количеством других городов.

Прислать комментарий

Решение

Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной длины коридора.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]