Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78654 (#1)

Тема:

[

Обратный ход

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй -- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке. Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?

Прислать комментарий Решение

Задача 78655 (#2)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78656 (#3)

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

Прислать комментарий Решение

Задача 78657 (#4)

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям x₁ = 1, 0 ≤ x₁ ≤ 2x₁, 0 ≤ x₃ ≤ 2x₂, ..., 0 ≤ x₉₉ ≤ 2x₉₈, 0 ≤ x₁₀₀ ≤ 2x₉₉, так, чтобы выражение
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ + ... + x₉₉ – x₁₀₀ было максимально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78658 (#5)

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]