Приведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).

   Решение

Дима пишет подряд натуральные числа: 123456789101112... .
На каких местах, считая от начала, в первый раз будут стоять три цифры 5 подряд?

   Решение

Дано 29-значное число  X = a₁...a₂₉  (0 ≤ a_k ≤ 9,  a₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если  a₁₀ = 7,  то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Дано 29-значное число  X = a₁...a₂₉  (0 ≤ a_k ≤ 9,  a₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если  a₁₀ = 7,  то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного n-угольника действительные числа x₁, x₂, ..., x_n, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного k-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]