Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 79410 (#1)

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79412 (#3)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79413 (#4)

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно

Прислать комментарий

Решение

Задача 79414 (#5)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Считая известной формулу доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]