Версия для печати
Убрать все задачи

---

Шесть математиков пошли на рыбалку. Вместе они наловили 100 рыб, причём все поймали разное количество. После рыбалки они заметили, что любой из них мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну рыб. Докажите, что один рыбак может уйти домой со своим уловом и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у них получилось поровну.

   Решение

---

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79410  (#1)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79412  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79413  (#4)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79414  (#5)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Считая известной формулу     доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство     Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями