Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

   Решение

---

На трех гранях куба провели диагонали так, что получился треугольник. Найти углы этого треугольника.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30373

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30378

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32035

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79637

Тема:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

На трех гранях куба провели диагонали так, что получился треугольник. Найти углы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями