Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

   Решение

С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n₀, что любой допустимый четырехугольник после n=n₀ операций становится равным исходному?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n₀, что любой допустимый четырехугольник после n=n₀ операций становится равным исходному?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]