Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся хотя бы одно, которое делится на 2001.

   Решение

---

Две окружности имеют радиусы R₁ и R₂, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  d² = R₁² + R₂².

   Решение

---

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86506  (#4.2)

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5 см, а ее боковые стороны имеют длины 6 см и 8 см. Найдите расстояние между серединами оснований.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86507  (#4.3)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями