-
Занятие 1.
(7 задач)
Занятие 2.
(6 задач)
Занятие 3.
(9 задач)
Занятие 4.
(8 задач)
Занятие 5.
(7 задач)
Занятие 6.
(7 задач)
Занятие 7.
(7 задач)
Занятие 8.
(7 задач)
Занятие 9.
(7 задач)
Занятие 10.
(8 задач)
Занятие 11.
(9 задач)
Занятие 12.
(8 задач)
Занятие 13.
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей, то получится прямоугольный параллелепипед,
РешениеДокажите, что у равнобедренного треугольника:
а) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны;
б) медианы, проведённые из тех же вершин, также равны.
Решение
а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.
б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.
РешениеПутешественник оказался в какой-то из двух стран — А или Я. Он знает, что все жители страны А по четным числам говорят правду, а по нечетным — лгут, а жители страны Я — наоборот, по нечетным числам говорят правду, а по четным — лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли путешественник, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран он находится?
Решение
Задачи
Задача 89926 (#3.9) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 89927 (#3.10) |
|
|
В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: М и О. Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи
а) исключения буквосочетаний МО или ООММ,
б) добавления в любое место буквосочетания ОМ.
Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова ОММ и МОО?
|
|
Решение |
Задача 89928 (#4.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88094 (#4.2) |
|
|
Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?
|
|
|
Решение |
Задача 88123 (#4.3) |
|
|
Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 97]
