Пусть A₁, B₁ и C₁ - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A₁B₁C₁ называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что  B₁C₁ = BC ^. AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка. Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д. Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?

   Решение

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]