Двое играют в следующую игру. Один называет цифру, а другой вставляет её по своему усмотрению вместо одной из звёздочек в следующей разности:

**** – ****.

Затем первый называет ещё одну цифру, второй ставит её, первый опять называет цифру, и так играют до тех пор, когда все звёздочки будут заменены цифрами. Первый стремится к тому, чтобы разность получилась как можно больше, а второй — чтобы она стала как можно меньше. Докажите, что

а) второй может расставлять цифры так, чтобы полученная разность стала не больше 4000, независимо от того, какие цифры называл первый;

б) первый может называть цифры так, чтобы разность стала не меньше 4000, независимо от того, куда расставляет цифры второй.

   Решение

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))ⁿ,  n > 1,  положительны?

   Решение

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]