Версия для печати
Убрать все задачи
Прямые
AP,
BP и
CP пересекают описанную
окружность треугольника
ABC в точках
A2,
B2 и
C2;
A1B1C1 — подерный треугольник точки
P относительно
треугольника
ABC (см. задачу
5.99). Докажите, что
A1B1C1 
A2B2C2.
Решение
Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?
Решение
Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?
Решение
|
а) Пусть 0 < k < 1. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC отметим точки E, А и G таким образом, что
AE : EB = BF : FC = CG : GA = k.
Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми АF, BG и CE, к площади треугольника АВС (см. рис.).
б) Разрежьте треугольник шестью прямыми на такие части, из которых можно сложить семь равных треугольников.
|
Решение
Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше чем доля блондинов
среди всех людей.
Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?
Решение
Фильтр
