Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]
Задача
32097
(#06)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Пусть
A, B и
C – три числа, большие 0 и меньшие 1,
K – наибольшее из них. Докажите, что 1 – (1 –
A)(1 –
B)(1 –
C) >
K.
Задача
32098
(#07)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
Задача
32099
(#08)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости нарисовано некоторое количество равносторонних треугольников. Они не пересекаются, но могут иметь общие участки сторон. Мы хотим покрасить каждый треугольник в какой-нибудь цвет так, чтобы те из них, которые соприкасаются, были покрашены в разные цвета (треугольники, имеющие одну общую точку, могут быть покрашены в один цвет). Хватит ли для такой раскраски двух цветов?
Задача
32100
(#09)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Доказать неравенство 
.
Задача
32101
(#10)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]
Фильтр
