Версия для печати
Убрать все задачи

---

2m-значное число назовём справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом (2m+1)-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное 2m-значное число было справедливым. Пример для числа 12345 показан на рисунке.

   Решение

---

По неподвижному эскалатору человек спускается быстрее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся эскалатору? (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.)

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98357  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По неподвижному эскалатору человек спускается быстрее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся эскалатору? (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98358  (#2)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  x² + y² – z² = 1997  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55721  (#3)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98360  (#4)

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)
б) Та же задача для доски 4×4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями