Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30793  (#015)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что в любом связном графе можно удалить вершину вместе со всеми выходящими из нее рёбрами так, чтобы он остался связным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30794  (#016)

Темы:   [ Деревья ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более  а) 198 перёлетов;  б) 196 перелётов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30795  (#017)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30796  (#018)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30797  (#019)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями