Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 558]

Задача 30829 (#051)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30830 (#052)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В некотором государстве 101 город.

а) Каждый город соединен с каждым из остальных дорогой с односторонним движением, причём в каждый город входит 50 дорог и из каждого города выходит 50 дорог. Докажите, что из каждого города можно доехать в любой другой, проехав не более чем по двум дорогам.

б) Некоторые города соединены дорогами с односторонним движением, причём в каждый город входит 40 дорог и из каждого города выходит 40 дорог. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём дорогам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30831 (#053)

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.

Прислать комментарий

Решение