Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 559]
Задача
30828
(#050)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7
|
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
Задача
30829
(#051)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8
|
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.
Задача
30830
(#052)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В некотором государстве 101 город.
а) Каждый город соединен с каждым из остальных дорогой с односторонним движением, причём в каждый город входит 50 дорог и из каждого города выходит 50 дорог. Докажите, что из каждого города можно доехать в любой другой, проехав не более чем по двум дорогам.
б) Некоторые города соединены дорогами с односторонним движением, причём в каждый город входит 40 дорог и из каждого города выходит 40 дорог. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём дорогам.
Задача
30831
(#053)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.
Задача
30832
(#001)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8
|
В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?
Страница:
<< 90 91 92 93
94 95 96 >> [Всего задач: 559]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
