Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 559]

Задача 30823 (#045)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30824 (#046)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30825 (#047)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В некоторой стране каждый город соединён с каждым дорогой с односторонним движением.
Докажите, что найдётся город, из которого можно добраться в любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30826 (#048)

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30827 (#049)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В одном государстве 100 городов и каждый соединён с каждым дорогой с односторонним движением. Докажите, что можно поменять направление движения не более чем на одной дороге так, чтобы от каждого города можно было доехать до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 559]