Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30809  (#031)

Темы:   [ Обход графов ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что связный граф с 2n нечётными вершинами можно нарисовать, оторвав карандаш от бумаги ровно  n –1  раз и не проводя никакое ребро дважды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30810  (#032)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На конференции присутствуют 50 учёных, каждый из которых знаком по крайней мере с 25 участниками конференции.
Докажите, что найдутся четверо из них, которых можно усадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомыми ему людьми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30811  (#033)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30812  (#034)

Темы:   [ Деревья ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8

Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30813  (#035)

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Дима нарисовал на доске семь графов, каждый из которых является деревом с шестью вершинами. Докажите, что среди них есть два изоморфных.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями